Логарифмическая функция.

Рис.4.8. Источник

Рис.4.9. Сток

Источник – сток. Рассмотрим течение, комплексный потенциал

которого, логарифмическая функция вида , где ɑ действительное число и .

Так как в полярной системе координат z= rei𝛉, то

. (4.5)

Как видно из полученного выражения исследуемое течение обладает потенциалом скорости и функцией тока . Положив , приходим к уравнениям линий тока , которые являются прямыми лучами, исходящими из начала координат, а линии эквипотенциалей r=const концентрические окружности (рис.4.8.-рис.4.9.). Поле скоростей определим из соотношений

; (4.6)

Таким образом, в рассматриваемом течении скорости направлены вдоль линий тока по радиусам, при этом в начале координат скорость и далее убывает обратно пропорционально расстоянию. Если , то направление течения изменится на противоположное. Рассмотренные течения называются источником и стоком.Источник и стокхарактеризуютсяинтенсивностью (мощностью)потока скорости Q. Гидродинамический смысл коэффициента ɑ можно установить, используя соотношение (3.17)

, откуда следует, что .

С учётом найденной постоянной, потенциал скорости и функцию тока, а, следовательно, и комплексный потенциал можно представить соответственно в виде

; ; . (4.7)

4.2.1 Моделирование течения источник – сток в среде FLEX.PDE

title "Istochnik-stok"


2177679521681667.html
2177765752560990.html
    PR.RU™