Расчет шпалы рельсового пути, как короткой балки  

Расчет шпалы рельсового пути, как короткой балки

На упругом основании

Пусть требуется определить прогибы и внутренние усилия в железобетонных шпалах E = 3,05×1010 Н/м2 , длиной 2l = 2,7 м, с размерами поперечного сечения b ´ h = 0,25´0,18 м2,лежащей на балластном слое щебня k1 = 75 МПа (см. табл.5.1), нагруженной дву­мя силами P = 210 кН каждый, приложенных на расстоянии a = 0.54 м от ее концов (рис.5 .8).

Решение:

1. Расчет начальных параметров

Последовательно вычисляем все необходимые геометрические и жесткостные расчетные характеристики для заданной системы:

м4;

м3;

H×м2;

Па;

.

Таблица 2.7

bz sinbz cosbz shbz chbz U1(bz) bU2(bz) b2U3(bz) bU4(bz)
0,0 0,0000 1,0000 0,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1 0,0998 0,9950 0,1002 1,0050 0,9999 0,1000 0,0050 0,0002
0,2 0,1987 0,9801 0,2013 1,0201 0,9998 0,1999 0,0200 0,0024
0,3 0,2955 0,9553 0,3045 1,0453 0,9986 0,2999 0,0450 0,0045
0,4 0,3894 0,9210 0,4108 1,0811 0,9957 0,3997 0,0800 0,0107
0,5 0,4794 0,8776 0,5211 1,1276 0,9896 0,4989 0,1249 0,0208
0,6 0,5646 0,8253 0,6367 1,1855 0,9784 0,5974 0,1797 0,0360
0,7 0,6442 0,7648 0,7586 1,2552 0,9600 0,6944 0,2443 0,0571
0,7071 0,7071 0,8687 1,3246 0,9366 0,7754 0,3071 0,0806
0,8 0,7173 0,6967 0,8881 1,3374 0,9318 0,7890 0,3185 0,0851
0,9 0,7833 0,6216 1,0265 1,4331 0,8908 0,8803 0,4020 0,1211
1,0 0,8415 0,5403 1,1752 1,5431 0,8337 0,9667 0,4944 0,1659
1,1 0,8912 0,4536 1,3356 1,6685 0,7568 1,0464 0,5951 0,2203
1,2 0,9320 0,3624 1,5095 1,8107 0,6562 1,1173 0,7034 0,2851
1,3 0,9636 0,2675 1,6984 1,9709 0,5272 1,1767 0,8183 0,3612
1,4 0,9854 0,1700 1,9043 2,1509 0,3656 1,2216 0,9382 0,4489
1,5 0,9975 0,0707 2,1293 2,3524 0,1663 1,2485 1,0620 0,5490
1,0000 0,0000 2,3013 2,5092 0,0000 1,2546 1,1507 0,6273
1,6 0,9996 -0,0292 2,3756 2,5775 -0,0753 1,2536 1,1873 0,6615
1,7 0,9917 -0,1288 2,6456 2,8283 -0,3643 1,2320 1,3118 0,7864
1,8 0,9738 -0,2272 2,9422 3,1075 -0,7060 1,1788 1,4326 0,9236
1,9 0,9463 -0,3233 3,2682 3,4174 -1,1049 1,0886 1,5463 1,0726
2,0 0,9093 -0,4161 3,6269 3,7622 -1,5655 0,9559 1,6420 1,2320
2,1 0,8632 -0,5048 4,0219 4,1443 -2,0920 0,7736 1,7359 1,4019
2,2 0,8084 -0,5885 4,4571 4,5679 -2,6882 0,5348 1,8016 1,5789
2,3 0,7457 -0,6663 4,9370 5,0372 -3,3563 0,2334 1,8408 1,7614
0,7071 -0,7071 5,2280 5,3228 -3,7634 0,0335 1,8484 1,8651
2,4 0,6754 -0,7374 5,4662 5,5569 -4,0976 -0,1388 1,8459 1,9460
2,5 0,5985 -0,8011 6,0502 6,1323 -4,9126 -0,5883 1,8105 2,1292
2,6 0,5155 -0,8569 6,6947 6,7690 -5,8003 -1,1236 1,7256 2,3065
2,7 0,4274 -0,9041 7,4063 7,4735 -6,7568 -1,7509 1,5827 2,4725
2,8 0,3390 -0,9422 8,1919 8,2527 -7,7757 -2,4604 1,3885 2,6290
2,9 0,2392 -0,9710 9,0596 9,1146 -8,8503 -3,3083 1,0835 2,7443
3,0 0,1411 -0,9900 10,0179 10,0677 -9,9670 -4,2486 0,7068 2,8346
3,1 0,0416 -0,9991 11,0765 11,1215 -11,1114 -5,3019 0,2304 2,8822
0,0000 -1,0000 11,5487 11,5920 -11,5920 -5,7960 0,0000 2,8872



Поместим начало системы координат xy в центре тяжести левого крайнего сечения шпалы. Граничные условия задачи в начальном сечении при x = 0запишем в виде:

M0 = 0; Q0 = 0. (2.48)

Согласно (12.40)¸(12.43) запишем функции прогибов, углов пово­рота и внутренних усилий для I участка ( ):

(2.49)

Составим соответствующие выражения для II участка ( ), учтя, что на границе участков I и II, т.е. при x = a и имеем скачок функции поперечной силы на величину :



; (2.50)

; (2.51)

; (2.52)

. (2.53)

Для определения и , используем симметричный характер нагружения балки относительно среднего сечения x = l, где имеем:

; .

Составим следующую систему уравнений:

; (2.54)

, (2.55)


2185053003275403.html
2185130893860472.html
    PR.RU™